Simboluri și simbolism - un curs în geometrie descriptivă - desen, teorie, exemple de probleme și soluții

Pentru a se referă la figuri geometrice și proiecția lor pentru a afișa relațiile dintre ele, precum și de înregistrări scurte propuneri geometrice de algoritmi pentru rezolvarea problemelor și de a dovedi teoreme până în prezent, folosind limbajul geometric. compusă din semne și simboluri luate în cursul matematică (în special, noul curs de geometrie în liceu).

Toate varietate de semne și simboluri, precum și relațiile dintre ele pot fi împărțite în două grupe:

Grupa I - denumire de forme geometrice și a relațiilor dintre ele;

Grupul II desemnează operații logice care alcătuiesc baza sintactică a limbajului geometric.

Mai jos este o listă completă de simboluri matematice folosite în acest curs. O atenție deosebită este acordată simbolurilor, care sunt utilizate pentru a se referi la proiecții de forme geometrice.

Caracterele care reprezintă o figuri geometrice și relațiile dintre ele

A. Desemnarea forme geometrice

1. O figură geometrică este - F.

2. Punctele sunt notate cu litere majuscule ale alfabetului sau cifre arabe:

3. Liniile poziționate arbitrar în raport cu planul de proiecție, notate cu litere mici Roman alfabet:

Liniile de nivel sunt notate: h - orizontală; frontală f-.

următoarele simboluri sunt folosite pentru a direcționa:

(AB) - linia dreaptă care trece prin punctele A și B;

[AB) - ray începând de la punctul A;

[AB] - un segment de linie delimitată de punctele A și B.

4. Suprafețele sunt indicate cu litere mici ale alfabetului grecesc:

α, β, γ, δ. ζ, η, ν.

Pentru a evidenția metoda de referință de suprafață trebuie să indice elementele geometrice care este determinat, de exemplu:

α (a || b) - α plane definite de liniile drepte paralele a și b;

β (d1 d2 Ga) - p este definit de suprafața de ghidare d1 și d2. Generatorul g și suprapunerea planul α.

5. Unghiurile sunt indicate:

∠ABC - unghiul cu vârful în punctul B, și ∠α °, ° ∠β. ° ∠φ.

6. Corner: Valoarea (o măsură a gradului) semnul. care este plasată deasupra colțului:

- valoarea unghiului ABC;

- valoarea unghiului cp.

Unghi drept cu pătratul punctul marcat în

7. Distanțele dintre figuri geometrice sunt indicate prin două segmente verticale - ||.

| AB | - distanța dintre punctele A și B (lungimea segmentului AB);

| Aa | - distanța de la punctul A la linia a;

| Aa | - rasstoyashie din punctul A la suprafața α;

| Ab | - distanța dintre liniile a și b;

| Αβ | distanța dintre suprafețele a și β.

8. Pentru planurile de proiecție ale notație: π1 și π2. în care π1 - un plan orizontal de proiecție;

π2 -fryuntalnaya proiecții plane.

La înlocuirea avionului de proiecție sau introducerea unor noi avioane de ultima denote π3. π4 și t. d.

9. Axele proeminențelor sunt desemnate: x, y, z, unde x - abscisa; y - y axa; z - axa z.

Postoyashnuyu diagrama directă Monge reprezintă k.

10. Proiecția puncte, linii, suprafețe, orice figură geometrică sunt desemnate de aceleași litere (sau numere) ca originalul, cu adăugarea unei superscript corespunzătoare planului de proiecție pe care acestea sunt obținute:

A 'B', C 'D'. L 'M', N“, puncte de proiecție orizontală; A "B", C "D". L "M", N „puncte de proiecție frontală; o C l 'm' n '- linii de proiecție orizontală ..' D.„ 'b.' ... A“, b "c.". d. "l". m. "n". Linii de proiecție frontale; α 'β', γ 'δ'. ζ 'η', ν“. suprafețe de proiecție orizontală; α "β", γ "δ". ζ „r |“, vB“. suprafețe de proiecție frontale.

11. Urme de avioane (suprafețe) sunt desemnate prin aceleași litere ca frontal sau orizontal, cu adaos de 0α subscript. subliniind că aceste linii se află în planul de proiecție și aparțin planul (suprafață) a.

Astfel: h0α - un plan de cale orizontală (suprafață) α;

f0α - planul roții de cale (suprafață) α.

12. Următoarele linii (linii) sunt indicate cu majuscule, cu cuvinte care încep cu definirea numelui (în limba latină script-ul) plan de proiecție, care traversează linia cu un indice care indică apartenența la linia.

De exemplu: Ha - linie trace orizontală (linie) și;

Fa - cale fața liniei (linia) a.

13. Secvența de puncte, linii (orice figură), acolo subscript 1,2,3. n:

Punctul de proiecție auxiliar care rezultă din transformarea pentru obținerea valorii reale a unei figuri geometrice, notat cu aceeași literă subscriptului 0:

14 proiecție axonometrică puncte, linii, suprafețe, notate cu aceleași litere ca natura suplimentat cu superscript 0:

A 0. 0. 0 0. D C.

1 0. 2 0. 3 0. 4 0.

0. 0. a b c d 0 0 ..

0. 0. α β γ δ 0. 0.

15. protuberanțele secundare sunt desemnate prin adăugarea unui superscript 1:

A 0. 1 0. 1 1 0. D 1 0.

1 1 0. 2 1 0. 3 1 0. 4 1 0.

0. b 1 a 1 0. c 1 1 0 0. d.

0. β 1 α 1 0. γ 1 1 0 0. δ.

Pentru a facilita citirea în manual desene material ilustrativ atunci când plasarea sunt folosite mai multe culori, fiecare dintre ele are un anumit sens semantic: linii (puncte) notate cu datele originale negre; de culoare verde folosit pentru liniile de construcții grafice auxiliare; linii roșii (puncte) prezintă rezultatele acestor construcții și geometrii pentru care o atenție specială.

B. Simboluri care indică relația dintre forme geometrice