Cum se calculeaza aria unui poligon

Pentru a calcula zona de poligon arbitrar, selectați un punct arbitrar în ea, și apoi conectați-l la fiecare nod. În cazul în care un nonconvex poligon, alege un punct, astfel încât segmentele nu sunt deținute parte a figurii traversat. De exemplu, în cazul în care poligonul este frontiera externă a „steaua“, punctul trebuie remarcat nu „fascicul de“ stea, iar în centrul său.

Acum, se măsoară lungimea laturilor în fiecare dintre triunghiuri rezultate. Apoi, utilizați formula lui Heron și se calculează aria fiecăreia dintre ele. Suma ariilor tuturor triunghiuri poligonului este dimensiunea dorită.

Dacă poligonul este o figură suprafață foarte mare, de exemplu, terenuri, cheltui lungimea necesară ar fi destul de problematică. Prin urmare, în acest caz, se procedează după cum urmează: de tip în centrul poligonului și trageți un cuier din ea la partea de sus a fiecărui segment șir. Apoi, se măsoară și înregistrează în lungime întreagă a tuturor segmentelor. În mod similar măsurați și laturile poligonului, trăgând șirul între noduri adiacente.

Pentru a folosi formula lui Heron, primul număr al fiecărei jumătăți din perimetrul triunghiului prin formula:

în cazul în care:
a, b și c - lungimea laturilor unui triunghi,
p - semiperimetrul (denumire standard).

Definirea unui triunghi semiperimetrul, substituie numărul primit în următoarea formulă:

în cazul în care:
SΔ - aria triunghiului.

În cazul în care un poligon convex, adică, nu are unghiuri interne mai mari decât de 180º, apoi selectați un punct interior orice vârf al poligonului. În acest caz, triunghiuri se va transforma în două mai mici, care, uneori, poate simplifica foarte mult sarcina de a găsi aria unui poligon. zone ale sistemului de calcul de triunghiuri obținute nu diferă de cea descrisă mai sus.

În rezolvarea problemelor școlii și „sarcinile de gândire“, uita-te atent la forma unui poligon. Poate că va fi posibil să se împartă în mai multe părți, dintre care va fi posibil să se stabilească o formă „corectă“, de exemplu, un pătrat.

Uneori, poligonul poate fi „supliment“ la cifra corectă. În acest caz, pur și simplu scade zona cifrelor augmentată completează zona. Apropo, această metodă este relevantă nu numai pentru a rezolva probleme abstracte. De exemplu, în cazul în colțuri și de-a lungul pereților camerei ați aranjat mobila, pentru a calcula spațiul liber, pur și simplu deduse din totalul suprafeței pătrat al camerei ocupate de mobilier.