Cum de a rezolva o ecuație pătratică

Ecuația completă pătratică este rezolvată prin găsirea discriminant sale.

Să ne amintim că ecuația pătratică completă este numită o ecuație de forma rx 2 + wx + h = 0, unde r, w, h - coeficienții ecuației pătratice: unele numere nu sunt egale cu zero, și x - variabile (necunoscute).

Cum de a rezolva o ecuație pătratică de discriminantă

Se calculează discriminant (D) ecuației pătratice. Pentru a calcula o discriminant, este necesar pentru a scădea produsul dintre r și coeficienții h 4 din al doilea coeficient w, ridicat în al doilea grad.

Dacă discriminantul rezultată din ecuația de gradul doi este mai mică decât zero (D <0), значит данное уравнение не имеет корней, а значит не имеет и решения.

Dacă discriminantul rezultată a ecuației pătratice egală cu zero (D = 0), atunci ecuația are o singură rădăcină. pentru a calcula rădăcina trebuie împărțită coeficientul ecuației pătratice w cu semnul minus pentru a dubla raportul r.

Se pare ca o singură formulă pentru a găsi rădăcini:
x = -w / 2r

Dacă găsiți că discriminantul ecuației de gradul doi este mai mare decât zero (D> 0), apoi la cele două rădăcini ale ecuației se potrivesc.

Pentru a găsi prima rădăcină a unei x1 ecuații pătratice, necesară pentru a adăuga rădăcina pătrată a coeficientului discriminant w la un minus, iar rezultatul este împărțit de coeficientul r dublat.

Pentru a găsi a doua rădăcină a ecuației x2. trebuie scăzută din rădăcina pătrată a coeficientului discriminant w cu semnul minus, iar rezultatul este împărțit de coeficientul r dublat.

Dacă ecuația pătratică plin de forma rx 2 + wx + h = 0 este redusă, adică raportul în picioare lângă al doilea grad necunoscut este egal cu unu (r = 1), este posibil pentru a rezolva formula teorema Wyeth.

Furnizat cum să rezolve o ecuație pătratică folosind formula de teorema lui Vieta

Vieta teorema este următoarea: suma rădăcinilor unei ecuații pătratice Acest înșelător egal cu al doilea factor, dar cu semnul opus, iar produsul a rădăcinilor este egală cu termenul constant.

Aceasta este, în cazul în ecuația formei rx 2 + wx + h = 0 are rădăcini reale, atunci

Conform acestor formule, puteți încerca să ghicească rădăcinile ecuației. Pentru a face acest lucru, să extindă termenul constantă h pe doi factori, valoarea care ar fi egal cu coeficientul de greutate cu semnul opus.

Ia ecuațiile de mai sus x 2 - 8x + 12 = 0

Trebuie să fie extins la 12 astfel de doi factori, care, împreună, vor 8. Este evident că astfel de factori sunt 6 și 2.

Rezultă că numărul 6 și 2 sunt adevărate la rădăcinile unei ecuații pătratice Aceasta induce în eroare. Astfel de soluții evidente vin rapid în minte atunci când se ocupă cu coeficienți întregi simpli din ecuația de gradul doi. deci Vieta teorema este adesea folosită pentru selectarea rădăcinilor ecuațiilor pătratice, se economisește timp în rezolvarea acestora.