Cum de a rezolva ecuații cu fracții

Soluția de ecuații cu fracții, luați în considerare următoarele exemple. Exemple de simple și ilustrative. Cu ajutorul lor se poate cel mai evident mod de a învăța cum să rezolve ecuații cu fracții.






De exemplu, este necesar pentru a rezolva o ecuație simplă x / b + c = d.

Ecuațiile de tipul numit o linie, la numitor sunt doar numere.

Decizia se realizează prin înmulțirea ambele părți ale ecuației pe b, atunci ecuația devine x = b * (d - c), adică numitorul în partea stângă este redusă.

De exemplu, cum să rezolve ecuația fracționară:
x / 5 + 4 = 9
Înmulțiți ambele părți de 5. Deci avem:
x + 20 = 45

Un alt exemplu este atunci când un necunoscut este la numitor:

Ecuațiile de acest tip sunt numite fracționată-rațională sau numai fracționată.

ecuație rezolva fractional va avea prin eliminarea fracțiunilor, atunci această ecuație, cel mai adesea convertit la un liniar sau pătratică, care este rezolvată într-un mod convențional. Acesta ar trebui să ia în considerare numai următoarele puncte:

• valoare variabilă este egală cu 0 numitorul rădăcină nu poate fi;
• nu se poate diviza sau multiplica ecuația de o expresie = 0.

Aici intră în vigoare un astfel de lucru ca intervalul de valori admise (DHS) - acestea sunt valorile rădăcinile ecuații, în care ecuația are sens.

Astfel, rezolvarea ecuației, trebuie să găsim rădăcinile, și apoi verificați-le pentru conformitatea cu DHS. Acele rădăcini care nu respectă DHS noastre, sunt excluse din răspunsul.

De exemplu, este necesar pentru a rezolva ecuația fracționară:

Pe baza regulilor de mai sus, poate fi = 0; DHS, în acest caz: x - orice altă valoare decât zero.

A scăpa de numitorul prin înmulțirea tuturor termenilor din ecuația de x

Și rezolvă ecuația de obicei

5x - 2 = 1
3x = 1
x = 1/3

Noi rezolva ecuația este mai complicată:

Există, de asemenea, prezent TCC: -2 x.

Rezolvarea acestei ecuații, nu vom tolera toate în aceeași direcție și să conducă la un numitor comun al fracțiunii. Tocmai am multiplica ambele părți de expresie care reduc imediat toate numitorii.

Pentru a reduce numitorii din partea stanga necesara este multiplicată cu x + 2, precum și dreptul - la 2. Deci, ambele părți ale ecuației ar trebui să fie multiplicată cu 2 (x + 2):

Aceasta este multiplicarea obișnuită a fracțiunilor, am discutat deja mai sus

Scriem aceeași ecuație, dar oarecum diferit

Partea din stânga este redusă cu (x + 2), iar dreptul de 2. După reducerea obișnuită se obține ecuația liniară:

x = 4 - 2 = 2, care corespunde DHS noastre

aceasta o modalitate de a rezolva:
de exemplu:
5x + 1/6-x + 3/4 = 3
mai întâi găsim numitorul comun al tuturor, și apoi se înmulțește numărătorul cu un numitor comun. și nu uitați să se multiplice de răspunsul numitor:
12 (5x + 1) / 6-12 (x + 3) / 4 = 36
reducerea în continuare a numărătorului la numitor:
2 (5x + 1) / 1-3 (x + 3) / 1 = 36;
multiplica:
10x + 2-3x + 9 = 36
arunca numere fără a lui X de pe partea dreaptă, după același, iar numărul cu x din stânga față aceeași:
10x-3x = 36-2-9
vom calcula:
7x = 25;
x = 3 ansamblu 4/7
și ecuația noastră este rezolvată.

Oamenii, salam. împușcat la școală nu-mi place și deja lemnul creier. podsobit cu decizia.
a + b = c / 4a + 4b-5c arată că nu 4 = 5