Cum de a rezolva ecuația de tangenta la
§ 2. tangenta la graficul funcției
REFERINȚE
1. tangent curbei în acest moment se numește poziția limită M atunci când punctul de intersecție a lungul curbei se apropie de punctul M (fig. 196).
2. Folosind această definiție, vom găsi panta tangentei la curba de la acest punct. Să presupunem prin punctul curbei care reprezintă o reprezentare grafică a unei funcții continue într-o vecinătate a acestui punct (inclusiv un punct M), formând o secantă realizată cu direcția pozitivă a unghiului a (Fig. 197). Apoi, un triunghi poate fi găsit de panta secantă: Într-un punct de efort pentru a indica pe secantă a curbei M este rotit în jurul punctului M, unde unghiul a se apropie de unghiul dintre tangenta și direcția pozitivă a tangentei definită axa B se obține
Astfel, panta tangentei la graficul funcției este valoarea derivata funcției în punctul de tangență. Acesta este sensul geometric al derivatului.
3. Ecuația tangent curbei la un anumit punct este dată de:
în cazul în care - coordonatele punctului de contact, - poziția curentă, adică coordonatele oricărui punct aparținând tangenta, și - .. tangentă coeficient unghiular.
EXERCITII CU SOLUȚII
1. Creați ecuația graficului tangentei la punctul cu abscisa
Decizie. Din curba ordonatei găsi punctul tactil: Apoi găsiți derivatul și calculează valoarea sa de la punctul avem acum, știind punctul (3, 3) pe curba și panta tangentei la acest punct, obținem ecuația dorită: sau
2. Curba Dana Găsiți punctul de a graficului său, în cazul în care tangenta este paralelă cu linia
Decizie. Deoarece tangenta este paralelă cu linia de coeficienții lor unghiulare sunt egale, adică, prin urmare, deci - .. punctul dorit.
3. M Parabola găsi punctul în care o linie dreaptă paralelă cu tangenta la ea
Decizie. Definim panta tangentei la parabolei
Vom găsi panta liniei
Tangenta la o parabolă și acest drept în stare paralelă. În consecință, coeficienții lor unghiulare sunt de abscisa punctului de tangență
Ordonata punctului de tangență M de ecuații calcula această parabole (Fig. 198).
4. Găsiți coordonatele punctelor în care tangenta la parabolei formează un unghi cu axa 45 °.
Decizie. Am găsit panta tangentei trase la punctul dorit și unghiul față de axa condiției este de 45 °, prin urmare, sau în cazul în care
Definirea ordonatei punctul dorit: punctul dorit
5. Într-un punct tangent curbei este înclinată față de axa orizontală sub un unghi
Decizie. Găsiți Deoarece prin ipoteză t. E .. Rămâne de a găsi punctul ordonatei tactil :. Astfel, punctul necesar
6. Găsiți unghiul dintre linia dreaptă și parabole
Decizie. Unghiul dintre linia dreaptă și curba este unghiul dintre această linie și tangent curbei în punctul de intersecție a acestora. Este evident că unghiul dorit Să ne Deoarece De aceea,
7. Găsiți unghiul la care intersectează axa parabolei
Decizie. Vom găsi punctul de intersecție al parabolei cu axa Pentru aceasta avem nevoie pentru a rezolva un sistem de ecuații Rădăcinile acestui sistem: Astfel, parabole se intersectează într-un punct (figura 200.).
Acum vom găsi panta tangentei la parabolei în punctele:
Acum, se calculează unghiul format de tangentele la punctele de intersecție cu axa parabolei.
8. Crearea ecuație a tangentei la graficul de la punctul cu abscisa
Decizie. Ecuația tangentei la punctul are forma Substituind în această ecuație valorile sau obține
In mod similar, înlocuind ecuația punctului tangent valorile corespunzătoare pentru a obține