proprietăți triunghi echilateral, caracteristici, zona, perimetrul

În curs de geometrie școală o mare cantitate de timp este dedicat studiului de triunghiuri. Elevii calculează unghiurile, să construiască bisectoare și altitudinea, încercând să afle ce forme sunt diferite unele de altele, și modul în care cel mai simplu mod de a găsi o zonă și perimetrul lor. Se pare că nu vine la îndemână în viață, dar uneori încă util să se știe, de exemplu, cum să se determine că un triunghi echilateral sau obtuz. Cum o faci?

tipuri de triunghiuri

Cele trei puncte care nu se află pe aceeași linie dreaptă, și segmentele pe care le conectează. Se pare că această cifră - cel mai simplu. Care ar putea fi triunghiuri, în cazul în care au toate cele trei partide? De fapt, destul de un număr de opțiuni, iar unele dintre ele sunt date o atenție specială în cadrul geometriei școlii. Echilateral triunghi - echilateral, adică toate unghiurile și laturile sale sunt egale. El are un număr de proprietăți remarcabile, care vor fi discutate în continuare.

Într-un isoscel sunt doar două părți, și este, de asemenea, destul de interesant. In triunghiuri dreptunghiulare și în unghi obtuz, la fel de ușor de ghicit, respectiv, unul dintre unghiurile este drept sau obtuz. Cu toate acestea, ele pot fi, de asemenea isoscel.

Există, de asemenea, un tip special de triunghi, numit pe egiptean. Laturile sale sunt 3, 4 și 5 unități. În acest caz, este dreptunghiular. Se crede că o astfel de triunghi este folosit pe scară largă de către inspectorii egiptean și arhitecții să construiască unghiuri drepte. Se crede că, cu ajutorul faimoaselor piramide au fost construite.

Și totuși, toate vârfurile unui triunghi pot sta pe o linie dreaptă. În acest caz, acesta va fi numit degenerat, în timp ce restul - nedegenerata. Că ei sunt unul dintre subiectele studiului de geometrie.

triunghi echilateral

Desigur, cifra corectă este întotdeauna provoacă cel mai mare interes. Ele par a fi mai sofisticate, mai elegant. Formula de calcul caracteristicile lor sunt adesea mai scurte și mai ușor decât pentru formele convenționale. Acest lucru se aplică și în triunghiuri. Nu este surprinzator, studiul geometriei, au plătit o mulțime de atenție: elevii sunt învățați să distingă cifra corectă față de cealaltă, și vorbesc despre unele dintre caracteristicile lor interesante.

Caracteristici și proprietăți

După cum s-ar putea ghici din titlu, fiecare parte a triunghiului echilateral este egal cu celelalte două. În plus, are un număr de caracteristici prin care se poate determina dacă este sau nu cifra corectă.

• toate unghiurile sunt egale, valoarea lor este de 60 de grade;
• bisectoare, și înălțimea mediană extrase din fiecare vârf coincid;
• triunghi dreptunghic are trei axe de simetrie, este neschimbată când acesta este rotit 120 de grade.
• centrul cercului inscris este, de asemenea, centrul cercului circumscris și punctul de intersecție al medianelor, Bisectoarele, înălțimi și perpendiculare mediane.
  

Dacă există cel puțin una dintre caracteristicile de mai sus, atunci triunghiul - echilateral. Pentru cifrele corecte sunt doar toate aceste afirmații.

Toate triunghiuri au un număr de proprietăți remarcabile. În primul rând, linia de mijloc, este un segment care împarte cele două părți în jumătate, iar a treia paralelă, egală cu jumătate din bază. În al doilea rând, suma tuturor unghiurilor cifra este întotdeauna de 180 de grade. În plus, triunghiul există o relație mai interesantă. Deci, împotriva latura mai mare este mai mare unghi și vice-versa. Dar aceasta, desigur, la nici o relație triunghi echilateral, pentru că el are toate unghiurile sunt egale.

cercuri inscriptionare circumscrise

De multe ori în cursul geometriei ca elevii învață cum forme pot interacționa unii cu alții. În special, cercul de studiu înscris în poligon descris sau în apropierea acestora. Ce este vorba?

apel Inscripționată acest cerc, pentru care toate laturile poligonului sunt tangente. Descris - una care are un teren comun cu toate unghiurile. Pentru fiecare triunghi întotdeauna posibil să se construiască primul și al doilea cerc, dar numai unul din fiecare tip. Dovada acestor două

teoreme sunt date într-un curs școlar de geometrie.

În plus față de calcularea parametrilor înșiși triunghiuri, anumite probleme implică, de asemenea, calculul razelor acestor cercuri. Și în ceea ce privește formula
triunghi echilateral, după cum urmează:

unde r - raza cercului inscris, R - raza cercului circumscris, a - lungimea laterală a triunghiului.

Calculul înălțimii, perimetrul și zona

Principalii parametri care evaluează elevii implicați în studiul geometriei, rămân neschimbate pentru aproape orice cifre. Acest perimetru, o zonă și înălțime. Există diverse formule de dragul simplității calculelor.

Astfel, perimetrul, adică lungimea tuturor părților, se calculează în următoarele moduri:

P = 3a = 3√ 3r = 6√ 3r, unde - latură a triunghiului echilateral, R - raza cercului, r - inscripționată.

h = (√ 3/2) * a, în cazul în care o - lungime laterală.

In final, formula unui triunghi echilateral, pătrat este derivat din standardul, adică jumătate din produsul de bază la înălțimea.

S = (√ 3/4) * a 2. în cazul în care o - lungime laterală.

De asemenea, această valoare poate fi calculată prin parametrii descriși sau inscriptionate cerc. Pentru a face acest lucru, există, de asemenea, formula speciala:

S = 3√ 3r 2 = (3√ 3/4) * R 2. în care r și R - razele cercurilor inscriptionate și circumscrise.

clădire

Un alt tip interesant de sarcini legate inclusiv triunghiuri, este necesitatea de a atrage acest lucru sau de această cifră, folosind un set minim de

instrumente: o busolă și un conducător fără gradații.

Pentru a construi un triunghi echilateral cu numai aceste dispozitive, trebuie să urmați câțiva pași.

1. Este necesar să se elaboreze un cerc cu orice rază și centrată în punctul A. arbitrar ales Trebuie remarcat.
2. Apoi, trebuie să trage o linie prin acest punct.
3. Intersecțiile de cerc și o linie dreaptă trebuie desemnate B și C. Toate construcțiile trebuie efectuate cu cea mai mare precizie posibilă.
4. În continuare, este necesar să se construiască un alt cerc cu aceeași rază și centrul punctului C sau arc cu parametrii adecvați. punctele de trecere vor fi desemnate ca D și F.
5. Punctul B, F, D trebuie conectate la segmentele. Un triunghi echilateral este construit.

Soluția acestor probleme este de obicei pentru problema de școală, dar această abilitate poate fi util în viața de zi cu zi.