Imaginea nucleului liniar 1

Calea unui operator liniar este mulțimea tuturor vectorilor de forma. În cazul în care. imaginea este un subset al. Sau desemnat lui.

În cazul în care - atunci operatorul. în cazul în care - o bază a spațiului.

Nucleul operatorului liniar - este setul celor. pentru cine. Nucleul operatorului liniar (indicat) - subspațiul. Este util să se poată găsi nucleul și imaginile operatorilor liniari, dimensiunile lor (defect și rangul).

Obiectiv 3.2. Găsiți imaginea kernel-ului, rangul și operatorul defect (operatorul de multiplicare dublu-vector).

Decizie. Presupunem că am văzut în liniaritatea operatorului.

Calculul imaginii. Ia baza standard a spațiului. . descoperim

.

Calcularea kernel-ul. Să. Acest lucru înseamnă că, fie

De aici unde. Cu alte cuvinte. și defectul.

(În exemplul nostru. Dar nu este o regulă generală). A fost posibil să se utilizeze formula pentru produsul dublu cruce. Dar decizia este puțin probabil să fie simplificate de acest lucru.

De obicei, găsirea nucleului în cele din urmă se reduce la rezolvarea unui sistem de ecuații liniare omogene pentru coordonate kernel vectoriale aleatoare. În exemplul avem în vedere, acest sistem sa dovedit a fi foarte simplu

care ne-a permis să scrie imediat soluția generală.

Matricea unui operator liniar în bazele de date.

Asigurați-vă că pentru a învăța cum să construiască o matrice a unui operator liniar în bazele de date. Dar altele decât cele pe care, încă o dată ne îndreptăm atenția spre următoarea teoremă: fiecare operator liniar într-un mod unic definit prin valorile sale pe orice bază a spațiului. Această teoremă ne permite să construim diferite exemple de operatori care îndeplinesc proprietățile predeterminate.

Obiectivul 3.3. Pentru fiecare dintre următoarele condiții construi exemplul unui operator liniar:

1. .
2. .
3. .
4. . în cazul în care.
5. În calitate de identitatea, dar.
6. Fiecare are un dar.

Decizie. 1. Luați orice temei. de exemplu, standardul

.

Din moment. apoi de la starea. Pentru definiteness vom lua. Definim pe baza după cum urmează:

Aceste condiții operatorul liniar este definit complet.

În cazul în care este definiția noastră

Este ușor de văzut că.

- Acesta este setul celor. pentru cine. adică.

6. Deoarece este necesar să se construiască un operator liniar. că fiecare transfer, dar. atunci presupunem că sistemul este liniar independent, și, prin urmare, este baza. Definim pe baza după cum urmează:

Puteți verifica faptul că, în acest fel operatorm introdus este liniară și îndeplinește condițiile necesare.