geometria John

segmente PROPORłIONALITĂłII. Similitudinea de cifre.

§ 92. Raportul dintre domeniile de cifre similare.

1. Raportul dintre zonele pătratelor.

Luați în considerare raportul dintre zonele cele două pătrate. Dacă o parte a pătrat este notată cu t iar cealaltă parte - .. De n zona va fi, respectiv, egală cu






m 2 și n 2 (Fig. 379).

Notând o suprafață pătrată a primului prin S, și aria celei de a doua prin S „obținem: S / S“ .. = M 2 / n 2. adică pătrate pătrate sunt tratate ca pătratelor laturile lor.

Formula rezultată poate fi transformată ca: S / S „= (m / n) 2.

Deci, putem spune că raportul dintre zonele cele două pătrate este egală cu pătratul raportului dintre laturile lor.

În desen, un raport de aspect de 379 de pătrate este egal cu 3, raportul dintre zonele lor este egală cu
02 martie = 9.

2. Raportul dintre domeniile două triunghiuri similare.

În aceste triunghiuri din nodurile B și B „înălțimea cheltuielilor și să le notăm cu h și h“. Zona triunghiului este egală cu AC • h / 2. și o a doua zonă de triunghi A'C '• h' / 2.

Desemnând primul triunghi prin zona S, iar a doua zonă - prin S 'obținem: S / S' = AC • h / A'C '• h' sau S / S '= AC / A'C' • h / h "

Din similitudinea triunghiuri ABO și A'V'O „(ele sunt similare, deoarece acestea sunt dreptunghiulare și, în plus, sunt la un unghi ascuțit egal, și anume, / A = / A“) trebuie să fie:






h / h '= AB / A'b'. Dar AB / A'b '= AC / A'C'. Prin urmare, h / h '= AC / A'C'. Înlocuirea formulei S / S '= AC / A'C' • h / h 'raportul h / h' egal cu raportul AC / A'C“. obținem:
S / S '= AC / A'C' • AC / A'C“. sau.

Deci, zona acestor triunghiuri sunt pătratele laturile congruente.

Formula rezultată poate fi transformată ca: S / S '= (AC / A'C') 2.

Deci, putem spune că raportul dintre domeniile de două triunghiuri similare este egal cu pătratul ei laturi congruente.

3. Raportul dintre zonele de poligoane similare.

Să ABCDE și A'B'C'D'E „- poligoane similare (caracteristici 381.).

Deoarece a doua otnosheniya aceste proporții sunt, după cum rezultă din similitudinea poligoane, atunci

Folosind proprietatea unui număr de relații egale obține:

unde S și S „- poligoane zona astfel de date.

Prin urmare, zona de poligoane cum ar fi pătrate sunt laturile congruente.

Formula rezultată poate fi transformată într-o formă: S / S '= (AB / A'V') 2

1. Partea pătrată primă latură mai lungă de al doilea pătrat de 2 ori (5 ori). De câte ori suprafața primului pătrat al doilea mai mare decât aria unui pătrat?

2. Poziționați primul pătrat este de 1/3 (0,1) din a doua parte a unui pătrat. Ce parte din zona primului pătrat este din zona celui de al doilea pătrat?

3. Factorul de scalare în astfel de poligoane este egal cu 4 (1/5; 0,4; 2,5). Care este raportul dintre domeniile lor?

4. Raportul suprafață de astfel de poligoane este egal cu 36 (100; 0,09). Care este raportul laturile congruente ale acestor poligoane?

Realizat de uCoz