Ecuația tangentei la graficul funcției - studopediya

Pentru a consolida secțiunea anterioară, considerăm că problema de a găsi o tangentă la graficul funcției în acel moment. Această sarcină ne-am întâlnit la școală, și, de asemenea, are loc în cursul matematici superioare.

Luați în considerare „demo“ cel mai simplu exemplu.

Ecuația tangentei la graficul funcției în punctul cu abscisa. Eu dau imediat o soluție grafică completă a problemei (în practică, de a face acest lucru, în cele mai multe cazuri nu este necesar):

O definiție riguroasă a tangentă este dată prin determinarea funcției derivat. dar vom stapani partea tehnică a întrebării. Cu siguranță aproape toată lumea în mod intuitiv că această tangentă. În cazul în care pentru a explica „pe degete“, tangenta la graficul funcției - o linie dreaptă. care se referă la graficul unui singur punct. În același timp, toate punctele din jurul liniei sunt situate cât mai aproape posibil de graficul funcției.

În cazul nostru: tangenta (notație standard) pentru funcțiile grafice într-un singur punct.

Și sarcina noastră este de a găsi ecuația liniei.

Scrieți ecuația tangentei la punctul cu abscisa?

Formula generală ne este familiar de la școală:

Valoarea ne-am dat în declarație.

Acum trebuie să dau seama ce este funcția în sine la punctul:

În etapa următoare vom găsi derivat:

Găsiți derivatul într-un punct (o sarcină pe care am revizuit recent):

Valorile de substituție. și formula:

Astfel, ecuația tangentei:

Această „școală“ o ecuație liniară cu panta. Cea mai mare linie matematikeuravnenie în avion este de obicei scrisă în așa-numita formă generală. Prin urmare, rescrie ecuația tangentei a constatat, în conformitate cu tradiția:

Evident, punctul trebuie să îndeplinească această ecuație:

- adevărata egalitate.

Trebuie remarcat faptul că această verificare este doar parțială. Dacă vom calcula corect derivata într-un punct. Apoi am făcut schimbarea nu ajută.

Luați în considerare încă două exemple.

Ecuația tangentei la graficul funcției în punctul cu abscisa

Ecuația tangentei formează formula

1) se calculează valoarea funcției la punctul:

2) Găsiți derivatul. regulă dublă utilizare pentru diferențierea o funcție compozit:

3) se calculează valoarea derivatului de la punctul:

4) Înlocuind valori. și formula:

Efectuați scanare parțială:
Substitut punctul găsit în ecuația:

- adevărata egalitate.

Ecuația tangentei la graficul funcției în punctul cu abscisa

O soluție completă și un design probă la sfârșitul lecției.

Sarcina de a găsi ecuația tangenta este foarte important să se realizeze cu atenție și cu acuratețe calcule, ecuația o conduce direct la o minte comună.