ecuația pătratică

Numerele se numesc coeficienții ecuației pătratice.

• Acesta se numește un prim coeficient;
• Acesta numit al doilea coeficient;
• - un membru gratuit.

Cele de mai sus ecuația de gradul doi - ecuația formei, care primul factor este egal cu unitatea ().

Dacă ecuația de gradul doi și coeficienții sunt non-zero, atunci ecuația se numește ecuație pătratică completă. De exemplu, Eq. Dacă unul dintre coeficienții zero sau coeficient sau ambii sunt egale cu zero, o ecuație pătratică este numit incomplet. Ex.

Valoare necunoscută la care o ecuație pătratică devine adevărată egalitate numerică, numită o rădăcină a acestei ecuații. De exemplu, valoarea este rădăcina ecuației pătratice, sau pentru că - aceasta este corectă egalitatea numerică.

Pentru a rezolva o ecuație de gradul doi - inseamna mult pentru a găsi rădăcinile sale.

Soluție incompletă de ecuații pătratice

ax 2 + bx = 0, a ≠ 0, b ≠ 0

Să ecuație pătratică incompletă are forma în care a ≠ 0; b ≠ 0. Partea stângă a acestei ecuații este factorul comun.

1. emite un factor comun din paranteze.

Am înțeles. Produs este zero, în cazul în care cel puțin unul dintre factorii este zero. Prin urmare, vom obține sau. Astfel, această ecuație este echivalentă cu două ecuații:

2. Rezolvați sistemul de ecuații rezultat.

Rezolvarea acestui sistem, vom primi și „/>. Prin urmare, această ecuație pătratică are două rădăcini, și“ />.

Extindem partea stângă a ecuației asupra factorilor și pentru a găsi rădăcini:

ax 2 + c = 0, a ≠ 0, c ≠ 0

Pentru a rezolva această ecuație pătratică exprima incomplet.

În rezolvarea acestei ecuații există două posibilități:

dacă vom obține două rădăcini:

Dacă, atunci ecuația într-o varietate de numere reale nu are soluții.

Astfel, ecuația pătratică are două rădăcini și

ax 2 = 0, a ≠ 0

Împărțind ambele părți de, obținem. Astfel, ecuația de gradul doi are rădăcină. În acest caz, spunem că ecuația de gradul doi are o rădăcină dublă.

Soluție completă a ecuației pătratice

Am găsit o soluție pentru a finaliza pătratic ecuația ax 2 + bx + c = 0.

Decizia de un discriminantă

Discriminantă unei ecuații pătratice este expresia b 2 - 4ac.

În rezolvarea ecuației sunt posibile folosind discriminante trei cazuri:

1. D> 0. Atunci rădăcinile ecuației sunt egale:

2. D = 0. în acest caz, de două ori mai mare soluție dă două rădăcini:

3. D <0. В этом случае уравнение не имеет решения .

Teorema lui Vieta

Teorema Wyeth - suma rădăcinilor ecuației pătratice dat x 2 + px + q = 0 este -p egal. și produs al rădăcinilor este egal cu q.

Descompunerea factoring polinom pătratic

Piața trinomial - polinom de forma ax 2 + bx + c = 0. unde x - variabila, a, b, c - unele numere.

valori variabile care plătesc la zero trinom pătratic, numit rădăcinile trinomul. Prin urmare, rădăcinile trinomul - rădăcinile unei ecuații pătratice.

Teorema. Dacă ecuația pătratică are rădăcini, ea poate fi scris ca: x 2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

Pentru factorul trinom pătratic:

Mai întâi vom rezolva ecuația de gradul doi:

Acum puteți scrie extinderea factoringului polinomului pătratic: