Distanța dintre liniile din spațiu - studopediya

Luați în considerare două linii și l1 l2. există trei cazuri diferite, localizarea acestor linii

1) linii se intersectează, astfel încât acestea se află în aceeași ecuație planul liniei

Vectorii. - coplanare, togdaih produs mixt # 903; . unde = (x2 -X1; y2 -Y1; z2 -z1) și distanța dintre liniile drepte d = 0.

2) paralele drepte, atunci

Distanța d dintre liniile pot fi găsite folosind definiția produsului vectorial.

Modulul produsului vectorial - este aria unui paralelogram, atunci înălțimea paralelogramului este egală cu d

3) skew directă, ele nu se află într-un plan, în timp ce distanța dorită d este determinată de lungimea totală a perpendiculara pe aceste linii, adică distanța dintre planuri paralele care trec prin liniile L1 și L2.

Evident, vectorul normal la planul este. Apoi, produsul scalar:

unde numărătorul este un modul al produsului mixt sau volumul paralelipipedului construit pe vectorii. și. numitorul - modulul produsului vectorial, adică aria paralelogramului construit pe vectorii și. Distanța d coincide cu înălțimea paralelipipedului.