Distanța de la matematică - este
Definiția formală
Un spațiu metric este un set de puncte M ale unei funcții distanță (numită, de asemenea, o măsurătoare) (în care reprezintă mulțimea numerelor reale). Pentru orice puncte x, y, z M această funcție trebuie să îndeplinească următoarele condiții:
- (Axioma Identity).
- d (x, y) = d (y, x) (axioma de simetrie).
- (Axioma Triangle sau inegalitatea triunghiului).
Aceste axiome reflectă noțiunea intuitivă de la distanță. De exemplu, distanța trebuie să fie negativă, adică (aceasta rezultă din inegalitatea triunghiului când z = x), iar distanța de la x la y este la fel ca și de la y la x. Inegalitatea triunghiului înseamnă că merg de la x la Z poate fi mai scurt, sau cel puțin nu mai mult decât prima trecere x la y. și apoi de la y la z.
denumiri
De obicei, distanța dintre punctele x și y într-un spațiu metric este notat cu M
- Discrete metrice. d (x, y) = 0. Dacă x = y. și d (x, y) = 1 în toate celelalte cazuri.
- Numere reale ale funcției distanță d (x, y) = | y - x | spațiu euclidian și sunt spații metrice complete de.
- metric oraș Manhattan sau: plan de coordonate, care distanța este definită ca suma distanțelor dintre coordonatele. Mai general: orice spațiu normat poate fi transformat într-o măsurătoare, determinarea funcției distanței, în cazul dimensiunii finită se numește spațiu Minkowski [1] (a nu se confunda cu un alt spațiu Minkowski).
- Așa-numita metric de cale ferată franceză este un exemplu, care este adesea citat ca un exemplu al metricii nu este generată norma.
- Orice conectat riemannian colector M poate fi transformată într-un spațiu metric, determinarea distanței ca infimumul lungimilor căilor de conectare o pereche de puncte.
- Orice set de noduri conectate graf G pot fi convertite într-un spațiu metric, determinarea distanței ca numărul minim de muchii din calea care leagă nodurile.
- O multitudine de subseturi compacte K (M) orice spațiu M metric poate fi convertit într-un spațiu metric, determinarea distanțelor folosind așa-numita metric Hausdorff. În aceste două subseturi metrice sunt apropiate unul de altul, în cazul în care pentru orice un set poate fi găsit în apropierea punctului în celălalt subset. Aici este o definiție precisă:
- Setul tuturor spațiu metric compact (până la izometrie), poate fi transformată într-un spațiu metric, determinare a distanțelor folosind așa-numita metrice Gromov - Hausdorff.
determinarea legate
- Un spațiu metric se numește completă. în cazul în care orice secvență fundamentală în ea converge la un element al spațiului.
- D metric pe M se numește intern. în cazul în care oricare două puncte x și y în M poate fi conectat la o lungime a unei curbe în mod arbitrar aproape d (x, y).
- Orice spațiu metric are topologie naturală. baza pentru care este un set de bile deschise. și anume seturi de tipul următor:
- Două valori care definesc aceeași topologie sunt echivalente.
- Un spațiu topologic, care poate fi obținută în acest mod se numește metriziruemym.
- Rasstoyanied (x, S) de la podmnozhestvaS tochkixdo la M este dată de:
Apoi, d (x, S) = 0. numai dacă x aparține închiderii S.
- spațiu metric compact dacă și numai dacă oricare dintre punctele de secvență convergent (compactitate secvențială).
- spațiu metric nu poate avea o bază numărabil. dar întotdeauna satisface prima axioma numărabilitate - o bază numărabilă la fiecare punct.
- Mai mult decât atât, fiecare CD-ul într-un spațiu metric are o bază de cartier numărabil.
- Mai mult decât atât, fiecare spațiu metric există un punct de bază, că fiecare punct al spațiului are doar un set numărabilă de elementele sale - punct de bază numărabilă (mai slab, dar această proprietate, chiar și în prezența paracompactness metrizability și Hausdorff).
Variații și generalizări
Pentru acest set, funcția se numește pe pseudometric sau semimetric în cazul în care pentru orice puncte de ea îndeplinește următoarele condiții:
Aceasta este, spre deosebire de valorile puncte diferite ale cutiei este la o distanță de zero. Pseudometric definește în mod natural o măsurătoare pe câtul unde.
Metrica pe spațiul numit ultrametric. dacă îndeplinește puternic inegalitatea triunghiului:
Pentru toate, și.
Uneori ia în considerare valori cu valori corespunzătoare spațiului numit spațiu metric. Valorile finale pot fi luate în considerare pentru metric sau orice astfel. Aceste spații metrice au aceeași topologie.
Moris Freshe introdus pentru prima dată conceptul unui spațiu metric [2] În legătură cu spațiile funcționale.
notițe
- ↑ K. Leyhtveys, seturi convexe Definiție 11.2
- ↑ M. Fréchet, Quelques Sur puncte du fonctionnel calcul. Rendic. Circ. Mat. Palermo 22 (1906) 1-74,
Vezi ce „distanța în matematică“, în alte dicționare:
COORDONATE (matematică) - COORDONATE (. Co Lat împreună și ordonate ordinatus determinate), atribuirea numerelor este determinată de poziția punctului pe planul pe suprafață sau în spațiu. Rectangulare (carteziene) coordonate puncte pe planul sunt ... ... Collegiate dicționar
Plane (matematică) - Două intersectându plan plan este unul dintre conceptele de bază ale geometriei. Conceptul sistematic de geometrie plan de prezentare este de obicei presupune unul dintre conceptele de bază, ceea ce a determinat doar indirect geometria axiome ... Wikipedia
Concentrați (în matematică) - secțiuni conice: cerc, elipsa, parabole (secțiune plan paralel cu conul), hiperbolă. secțiunea conica sau conica este intersecția unui plan cu un con circular. Există trei tipuri principale de sectiuni: elipsa conice, ... ... Wikipedia
Coordonatele în matematică - valori care definesc poziția punctului. În K. Poziția cartezian rectangular este definit de trei puncte de distanța față de trei planuri reciproc perpendiculare; intersecția acestor avioane sunt trei drepte provin dintr-o ... ... Collegiate dicționar FA Brockhaus și IA Efron
Coordonate, în matematică - valori care definesc poziția punctului. În K. Poziția cartezian rectangular este definit de trei puncte de distanța față de trei planuri reciproc perpendiculare; intersecția acestor avioane sunt trei drepte provin dintr-o ... ... Collegiate dicționar FA Brockhaus și IA Efron
Levenshtein Distanță - (editorial modifica, de asemenea, distanța sau distanța) între două șiruri de teoria informației și în lingvistică computațională este numărul minim de inserții de un simbol, un simbol de ștergere și de înlocuire a unui simbol ... ... Wikipedia
Tehnologie și știință în Europa, în a doua jumătate a secolului al XVII și XVIII. - Știința a doua jumătate a XVII. Victoria finală a sistemului heliocentric, dinamica lui Galileo și fizica cartezian (de ex., E. Fizica a lui Descartes și adepții lui). Comparativ cu prima jumătate a secolului al XVII-lea. înțelegerea științifică a lumii, în multe privințe ... ... Istoria lumii. enciclopedie
distanța euclidiană - În matematică, termenul spațiu euclidian poate însemna una dintre obiecte similare și strâns legate: În ambele cazuri, n-dimensional spațiu euclidian este de obicei indicat. Deși nu este folosit de multe ori denumire destul de acceptabil. 1. ... ... Wikipedia
- Toate regulile de matematica pentru copiii de școală primară. Kruglov A. Cartea include toate subiectele principale din matematică, studiate în școală elementară: „Cifrele și cifre“, „aritmetică“, „Unități“, „Speed. Timpul. Distanța „“ Geometric ... Citește mai mult Cumpărați 320 de ruble
- Toate regulile de matematica pentru copiii de școală primară. A. Kruglov. Cartea include toate subiectele principale din matematică, studiate în școală elementară: „Cifrele și cifre“, „Aritmetica“, „unități“, „.. Viteza de timp Distanța“, „Geometric ... Citește mai mult Cumpărați 209.3 ruble
- Exemple spatii metrice. VA Skvortsov. În matematică considerate adesea stabilite între elemente (puncte) sunt determinate de distanța (metric). Aceste seturi se numesc un spațiu metric dacă este implementat ... Citește mai mult Vand pentru 103 UAH (Ucraina numai)