De ce minus cu minus da plus

Noi trebuie să dovedească faptul că (-a) (- b) = ab.

Vom acționa în axiomele de numere reale (wikia.com).

Pentru a începe să demonstreze că -a = (-1) a. Astfel, un + (-1) a = 1a + (-1) a = (1 + (-1)) o axiome a existenței unui element neutru, iar distributivitatea de multiplicare. Apoi, (1 + (-1)) a = 0a axiomă elementului opus. Arătăm că 0A = 0.

0a + ​​a = 0a + 1a = (0 + 1) a = 1a = a. Prin axioma existenței unui element neutru în ceea ce privește plus, pentru a primi 0A + a = a = 0 + o, în cazul în care 0A = 0. Privind înapoi, am constatat că a + (-a) = 0 = 0A = a + (-1) o . Aceasta este, într-adevăr, -a = (-1) a.

Mai mult, în cadrul axiomatica face următoarea conversie: (-a) (- b) = (-1) a (-1) b = (-1) (- 1) ab = - (- 1) ab (în ultima egalitate am înlocuit (-1) (- 1) - (- 1), din moment ce avem demonstrat anterior că -a = (-1) a).

Arătăm că - (- a) = a. Din axiomele elementului opus - (- a) - este un element x, care (-a) + x = 0. În aceeași axioma că a + obțină (-a) = (-a) + a = 0, atunci acest element este egal cu un. De aici - (- 1) = 1. Astfel, - (- 1) ab = 1ab = ab axiomă a existenței unui element neutru pentru multiplicare. În cele din urmă, (-a) (- b) = ab. QED.

Desigur, aceste dovezi este simplificată și nu include astfel de lucruri importante, cum ar fi o dovadă a unicității elementului opus și unicitatea zero, ca soluție a ecuației x + a = a. Aceste sarcini triviale sunt lăsate pentru cititor ca un exercițiu.

Alexander Kul'kov răspunde la întrebările dumneavoastră în linia lui directă

Un poet și scriitor aspirant. Sunt pasionat de fizica, chimie, biologie și astronomie. Am juca poker, șah și proiecte.
Utilizatorul poate pune o întrebare

Luați în considerare acest exemplu: 5x - 30 = 3 - 18. Pentru a găsi răspunsul, trebuie să plece membrii cu necunoscutele pe partea stângă, iar restul sa mutat la dreapta: 5x - 3 = 30 - 18, 2 = 12, x = 6. În rezolvarea acestei ecuații nici măcar nu sa întâlnit numerele negative. Acum, membrii cu Fast forward necunoscut în partea dreaptă, dar fără necunoscut - la stânga: 18 - 30 = 3 - 5x (-12) = (-2x). Atunci când împărțirea unui număr negativ negativ de a obține un răspuns pozitiv: x = 6.

Aceasta demonstrează un exemplu în acest sens? Devine clar logica care definește regulile de acțiune ale numerelor negative: rezultatele acestor acțiuni trebuie să se potrivească cu răspunsurile, care sunt obținute într-un alt mod, fără numere negative.

Julia Danilushkina răspunsuri la întrebările în linia lui directă

elev, preda matematica, jucător neregulat CPP

Pe de o parte, putem înțelege ca o regulă care guvernează toate calculele (de exemplu, confirmate de practica), și, astfel, de fapt, „crede“ în el.






Pe de altă parte, este ușor de dedus din alte proprietăți, mai de bază ale numerelor (axiome).
Să ne uităm la dispoziție chiar și fără modul de pregătire umanistă este de a înțelege.
De exemplu, dacă acceptăm existența unui număr negativ, fiecare număr este un număr a1 opus, adică, astfel încât a + a1 = 0.
Vom nota un număr (e), atunci avem (-a) + o = 0. Oh, și a + (- a) este, de asemenea, la zero, deoarece „suma de permutare nu este schimbat,“ așa cum a învățat în școala elementară ...
Ce este - (- a)? Acest aditiv invers (-a). Dar acest lucru este bine! (De ce nu există nici un alt număr? Este de a fi una dintre axiomele de numere). Aceasta este, în orice caz - (- a) = a.
De ce (-a) (- b) = ab, dovedesc a fi prea Dumnezeu știe cât de dificil este, dar nu există nici o pregătire pentru oameni nu ar vrea să se îngropa în ea, dacă aș scrie aici (deși, dacă pur și simplu încercați să înțeleagă dificil, în orice manual " „matematici superioare pe primele pagini).

Nu am niciodată nu un matematician, dar voi încerca să explic cum văd eu.

Ia numărul 1. De ce este? Pentru că atunci când înmulțirea orice număr de unul, se dovedește același număr. În opinia mea, 1 - este o valoare de bază pe care toate celelalte forme de, de exemplu, numărul 5 - 1 + 1 + 1 + 1 + 1.

Deci, -1 - este o negare a acestei valori de bază, că logica nu este numit. De exemplu, spune: „Astăzi nu există nici o ploaie“, apoi „va ploua astăzi“ - este 1, nu - este un minus.

Răspunzând la întrebarea de ce - (- 1) = 1, este necesar să se reflecteze asupra analogia că este un dublu negativ. De exemplu, atunci când spui: „Eu nu cred că astăzi nu există nici o ploaie“, adica Bole design simplu „de astăzi va ploua.“ Astfel dublă negație generează o valoare inițială fără prima negație. Același lucru cu matematica. Când ne înmulțiți cu minus -2 -3, ne referim - (- (2 * 3)) = - (- 6) = 6. Sau în formă lingvistică NO 3 * NO 2 = NOT (NOT (6)) = 6.

Pentru utilizarea grosieră a termeni, așa că am sta în picioare și zeul matematicii.

Pentru că dacă activați un minus pe verticală și puneți-l pe al doilea minus orizontală, veți obține un plus. Totul este simplu și clar.

Foarte bine întrebare. Desigur, în ceea ce privește axiomatica este foarte usor de explicat. Dar sunt, probabil, interesat de altceva. Acesta este motivul pentru care este firesc din punct de vedere al normelor de lucru cu numere pe care le-ați experimentat în școală? Uită-te. Dacă multiplica un număr negativ, de exemplu, la -2, naturale, spun 3, cu siguranță trebuie să-l ori cu el de trei ori. Turn (-2) + (- 2) + (- 2) = - 6. Și dacă vă înmulțiți -2--3, apoi, desigur, se va schimba semnul. Și nu te -6 și 6. Este logic? Doar nu crezi că tu și am condus o dovadă riguroasă. Aceasta nu este o dovadă, și motivație.

fizica amatori și mat.

Sense pentru a dovedi aceasta nu este, pentru că operarea cu numere raționale a intrat axiomatic. Semnul nu poate fi „dovedit“, acestea sunt realizate sau declarate, în scopul de a asigura libertatea de acțiune fără a încălca legile aritmeticii. Aceasta dovedește doar că definiția reține legile de bază ale aritmetică: comunicativ, asociativ și distributiv.

Multiplicarea numărului lui b poate fi interpretată ca multiplicarea vectorului (a, 0) până la (0; b) și dacă cea mai scurtă rotație a vectorului la un vector b este realizată invers acelor de ceasornic, răspunsul | ab | luate cu „+“, în caz contrar „-“.

Aceasta este, 1 * 1 = + 1 (unghiul de rotație al vectorului (1, 0) la vectorul (0, 1), este de + 90 °) și (-1) * 1 = -1 (unghiul de rotație al (-1; 0 ) la (0, 1) este egal cu -90 °) și (-1) * (- 1) = 1, astfel încât rotația vectorului (-1, 0 k (0, -1) este + 90 °).

( „Istoria vechi și recente.“ Dl Arnold)

7 arată mai multe răspunsuri

Dacă știți răspunsul la această întrebare poate demonstra în mod convingător, nu ezitați să vorbească

Ajutați-ne să găsim răspunsul.

Selectați cel care ar trebui să ceară această întrebare>

întrebări de rating pe zi

Răspunsurile de la cei care cunosc