Cum de a găsi distanța dintre două linii

== $ $ %% Direct trece prin $% A (1, 0, 1) $% și paralel cu vectorul $% \ overline $%. În plus $% \ begin 2x-y = 2, \\ y + 2z = -2, \ end \ Leftrightarrow \ începe \ frac = \ frac, \\\ Frac = \ frac. \ End $%. Ecuația acestei linii în forma canonică $% \ Frac = \ frac = \ frac $% Această linie trece prin punctul $% B (1, 0, -1). $% Și paralel cu vectorul $% \ overline $%, prin urmare, liniile sunt paralele . Ecuația planului care trece prin punctul $% A $% și perpendicular forma liniară are 1% $ \ cdot (x-1) +2 \ cdot (y-0) -1 (z-1) = 0 \ Leftrightarrow x + 2y -z = 0. $% $ ecuația directă% \ frac = \ frac = \ frac $% sub formă parametrică $% x = 1 + t, y = 2t, z = -1-t $%. Pentru a găsi punctul de intersecție cu planul acestei linii, vom rezolva ecuația 1% $ + t + 4T + 1 + t = 0 \ Leftrightarrow t = - \ frac $%. Căutând punct $% C (\ Frac; - \ frac; - \ frac) $%. Distanța dintre liniile este egală cu distanța dintre punctele $% A $% și $% $% C.

a răspuns la 19 noiembrie '12 17:49

Rezultatul a fost sqrt răspuns (30/9) - este normal acest lucru?

Care sunt numărul de „normale“ și „anormal“?

De exemplu, cazul.
Trebuie să găsim o perpendicular pe două drepte comune.

A doua linie dreaptă este intersecția a două avioane. Primul vector perpendicular $% (2, 1, 0) $%, a doua -% vector $ (0, 1, 2) $%. Orice vector perpendicular pe această linie dreaptă, este o combinație liniară a celor două. Aceasta este, are forma $% \ lambda (2, -1, 0) + \ mu (0, 1, 2) = (2 \ lambda, \ mu- \ lambda, 2 \ mu) $%.

Pe de altă parte, vectorul dorit este perpendicular $% (1, 2, 1) $%, adică vector direcția primei linii. Prin urmare, produsul lor scalar este egal cu 0. Această condiție este de 1% $ \ cdot 2 \ lambda 2 \ cdot (\ mu- \ lambda) + (-1) \ cdot2 \ mu = 0 $%. Dar deține identic, astfel încât orice vector perpendicular pe a doua linie dreaptă, perpendiculară pe prima. Cu alte cuvinte, aceste linii sunt paralele.

Egal comun perpendicular pe două linii prin punctul $% P = (1, 0, 1) $%? situată pe prima linie dreaptă. Perpendicular pe planul care trece prin același punct, există o $% 1 \ cdot (x-1) + 2y + 1 \ cdot (z - 1) $%. Împreună cu cele două ecuații care definesc a doua linie dreaptă, obținem un sistem de trei ecuații cu trei necunoscute. punctul Q de pe a doua linie - sale de decizie.
Acum, distanța între două linii drepte poate fi definită ca distanța dintre punctele P și Q.

a răspuns la 19 noiembrie '12 14:58

Vectorul de direcție și primul punct (a doua), linia $% p_1 = (1, 2, -1), A_1 (1, 0, 1); p_2 = (1, 2, -1)% $ ca vector al celor doi vectori normali proivedenie% $ (2; 1; 0); (0; 1; 2) $%. Drept paralel, al doilea punct drepte $% A_2 (1, 0, -1) $%. Vector $% A_1A_2 = (0, 0, -2) $%. Distanța egală cu modulul produsului vectorial al vectorilor $% A_1A_2 \ cdot p_1 $%. împărțit la modulul vectorului $% p_1 $%. Avem $% A_1A_2 \ cdot p_1 = (4, -2, 0); $% $% Este Modulus \ sqrt $%; magnitudinea de $% | p_1 | = \ sqrt6 $%. Raspuns $% \ sqrt / 3% $.

a răspuns la 19 noiembrie '12 23:31

Alo

Matematica - este editat în comun Q & Un forum pentru începători și matematicieni cu experiență, cu un accent deosebit pe informatică.

legate de cercetare

întrebări legate de

problemă de cale

Prima dată aici? Aruncati o privire la FAQ!