Cum de a găsi aria suprafeței laterale a piramidei

În primul rând, trebuie să înțelegem că suprafața laterală a piramidei este reprezentată de mai multe triunghiuri, zona care pot fi găsite printr-o varietate de formule, în funcție de datele cunoscute:

S = (a * h) / 2, unde h - înălțime, a scăzut pe partea laterală a unui;

S = a * b * sinβ, unde a, b - latură a triunghiului și β - unghiul dintre aceste părți;

S = (r * (a + b + c)) / 2, unde a, b, c - partea a triunghiului, și r - raza acestui triunghi înscris într-un cerc;

S = (a * b * c) / 4 * R, unde R - raza cercului în jurul triunghiului;

S = (a * b) / 2 = r² + 2 * r * R (în cazul în triunghi - dreptunghiular);

S = S = (a² * √3) / 4 (în cazul în triunghi - echilateral).

De fapt, aceasta este doar cel mai de bază de formule bine cunoscute pentru a găsi aria unui triunghi.

Calculat folosind formulele de mai sus zona de toate triunghiuri sunt fețele piramidei, puteți trece la calcularea suprafeței de suprafața laterală a piramidei. Devine foarte simplu: aduna zonele tuturor triunghiuri care formează suprafața laterală a piramidei. Această formulă poate fi exprimată ca:

Sn = ΣSi, unde Sn - suprafața laterală a piramidei, Si - i-lea aria triunghiului, care face parte din suprafața sa laterală.

Pentru claritate, se poate considera un mic exemplu este dat de piramidă regulată, dintre care fețele laterale sunt formate prin triunghiuri echilaterale, și se află la baza pătrat. Lungimea nervurilor piramidei este de 17 cm. Este necesară pentru a găsi zona suprafeței laterale a piramidei.

Soluție: cunoscută lungimea marginii piramidelor, este cunoscut faptul că se confruntă - triunghi echilateral. Astfel, putem spune că toate laturile tuturor triunghiuri sunt egale cu suprafața laterală 17 cm Prin urmare, pentru a calcula aria de oricare dintre aceste triunghiuri sunt necesare pentru a aplica formula .:

S = (17² * √3) / 4 = (289 * 1.732) / 4 = 125.137 cm²

Este cunoscut faptul că, în baza piramidei este un pătrat. Astfel, este clar că aceste patru triunghiuri echilaterale. Apoi, suprafața laterală a piramidei se calculează după cum urmează:

125,137 cm² * 4 = 500.548 cm²

A: suprafața laterală a piramidei este 500,548 cm²

În primul rând, vom calcula aria suprafeței laterale a piramidei. Sub suprafața laterală înseamnă suma suprafețelor tuturor fețelor laterale. Dacă se face cu piramida din dreapta (adică, una a cărei bază este un poligon regulat și vârful proiectat în centrul poligonului), apoi pentru a calcula întreaga suprafață laterală este suficientă pentru a multiplica perimetrul de bază (de exemplu, suma lungimilor toate laturile poligonului, care se află la baza piramidă) la înălțimea feței laterale (altfel denumit apotemă) și împărțiți rezultatul cu 2: Sb = 1 / 2P * h, unde Sb - o suprafață laterală, P - perimetrul bazei, h - înălțimea feței laterale (apotemă).

Dacă înainte de piramida arbitrară, trebuie să se calculeze separat aria tuturor fețelor, și apoi le stiva. Deoarece fețele laterale ale piramidei sunt triunghiuri, zona de triunghi se folosește formula: S = 1 / 2b * h, în cazul în care b - este baza triunghiului, și h - înălțimea. În cazul în care aria tuturor fețelor sunt calculate, le poate adăuga numai pentru a primi suprafața laterală a piramidei.

Apoi, este necesar să se calculeze aria bazei piramidei. Selectarea formulei de calcul care depinde de poligon se află în baza piramidei: dreapta (adică, astfel încât toate părțile au aceeași lungime) sau incorecte. Aria unui poligon regulat poate fi calculată prin înmulțirea perimetrului cu raza înscrisă în circumferința poligon și împărțind rezultatul 2: Sn = 1 / 2P * r, unde Sn - zona poligon, P - este perimetrul și r - raza circumferinței poligon inscris .

Trunchiat piramidă - un poliedru care formează o piramidă și secțiune transversală paralelă cu baza. Găsiți suprafața laterală a unui trunchi de piramidă este într-o clipă. Formula sa este foarte simplu: zona este egală cu produsul de jumătate din suma perimetrele bazelor pentru apofemu. Luați în considerare exemplul zonei de calcul a suprafeței laterale a unui trunchi de piramidă. Să presupunem că dat o piramidă patrulateră regulată. Lungimea bazei sunt b = 5 cm, c = 3 cm. Apotemă a = 4 cm. Pentru a găsi zona suprafeței laterale a unei piramide, trebuie să găsească mai întâi perimetrul bazelor. Într-o bază mare va fi egal cu p1 = 4b = 4 * 5 = 20 cm în baza mai mică a formulei este: .. P2 = 4c = 4 * 3 = 12 cm În consecință, suprafața va fi egală cu: s = 1/2 (20 + 12 ) * 4 = 32/2 * 4 = 64 cm.

Dacă baza piramidei este un poligon neregulat, pentru a calcula aria întregii cifra va trebui mai întâi să împartă poligon în triunghiuri, fiecare zonă calculată apoi pliată. În alte cazuri, pentru a găsi suprafața laterală a piramidei, pentru a găsi zona fiecăreia dintre fețele sale laterale și ori aceste rezultate. În unele cazuri, problema de a găsi suprafața laterală a piramidei poate fi facilitată. Dacă o față laterală perpendiculară pe bază sau două laterale adiacente se confruntă perpendicular pe baza, baza piramidei este considerată ca făcând parte din proiecția ortogonală a suprafeței sale laterale, iar acestea sunt conectate prin formule.

Pentru a finaliza calculul suprafeței piramidei, suprafața de pliere laterală și baza piramidei.

Piramida - un poliedru, una dintre care se confruntă (baza) - un poligon arbitrar, iar restul (lateral) - triunghiuri având un nod comun. Prin numărul de colțuri ale piramide sunt baze triunghiulare (tetraedru), dreptunghiulară și așa mai departe.

O piramidă este un poliedru având o bază sub forma unui poligon, în timp ce fețele rămase sunt triunghiuri cu un nod comun. Apotemă numit înălțimea feței partea dreaptă a piramidei, care este atras de la summit-ul său.

Piramida este un poliedru, care se află la baza poligonului, iar fețele laterale - acest triunghiuri având un nod comun. Ploschadpoverhnostipiramidy este egal cu suma suprafeței laterale pătrate și baza piramidei.

• Hârtie, stilou, calculator

În primul rând, vom calcula zona poverhnostipiramidy laterale. Sub suprafața laterală înseamnă suma suprafețelor tuturor fețelor laterale. Dacă se face cu piramida din dreapta (adică, una a cărei bază este un poligon regulat și vârful proiectat în centrul poligonului), apoi pentru a calcula întreaga suprafață laterală este suficientă pentru a multiplica perimetrul de bază (de exemplu, suma lungimilor toate laturile poligonului, care se află la baza piramidă) la înălțimea feței laterale (altfel denumit apotemă) și împărțiți rezultatul cu 2: Sb = 1 / 2P * h, unde Sb - o suprafață laterală. P - perimetrul bazei, h - înălțimea feței laterale (apotemă).

Dacă înainte de piramida arbitrară, trebuie să se calculeze separat aria tuturor fețelor, și apoi le stiva. Deoarece fețele laterale ale piramidei sunt triunghiuri, zona de triunghi se folosește formula: S = 1 / 2b * h, în cazul în care b - este baza triunghiului, și h - înălțimea. În cazul în care aria tuturor fețelor sunt calculate, le putem combina numai pentru a obține zona poverhnostipiramidy laterale.

Apoi, este necesar să se calculeze aria bazei piramidei. Selectarea formulei de calcul care depinde de poligon se află în baza piramidei: dreapta (adică, astfel încât toate părțile au aceeași lungime) sau incorecte. Aria unui poligon regulat poate fi calculată prin înmulțirea perimetrului cu raza înscrisă în circumferința poligon și împărțind rezultatul 2: Sn = 1 / 2P * r, unde Sn - zona poligon, P - este perimetrul și r - raza circumferinței poligon inscris .

Dacă baza piramidei este un poligon neregulat, pentru a calcula suprafața întregului figura din nou trebuie să rupă poligon în triunghiuri, se calculează fiecare zonă, apoi pliată.

Pentru a finaliza calculul poverhnostipiramidy zona. zona suprafeței laterale și baza piramidei ori.