accelerația tangențială și normală

Mișcarea liniară, viteza liniară, accelerație liniară.

Mișcarea (în cinematica) - schimbarea poziției corpului fizic în spațiu în raport cu sistemul de referință ales. De asemenea, numit vector de deplasare ce caracterizează această schimbare. Este aditiv. lungimea segmentului - o unitate în mișcare, se măsoară în metri (SI).

Este posibil să se determine deplasarea, ca o schimbare a vectorului raza punctului.

se deplasează modulul coincide cu traiectoria parcursă și numai în cazul în care direcția de deplasare a deplasării nu se schimbă. În acest caz, traiectoria este un segment de linie dreaptă. În orice alt caz, de exemplu, în mișcarea curbilinie, rezultă din inegalitatea triunghiului, care este strict mai mare decât calea.

Vector Dr = r -r0. trase din poziția inițială a punctului în mișcare în poziția sa în orice moment dat (incrementul vectorului raza unui punct pentru perioada examinată de timp), se numește deplasarea.

În vectorul de mișcare de rulare dreaptă coincide cu porțiunea corespunzătoare a traiectoriei și a muta modulul | Dr | este egală cu distanța parcursă Ds.
Viteza liniară a corpului în mecanica

Pentru a caracteriza mișcarea particulelor este introdusă magnitudinea vectorului - viteza, care este definită ca viteza de deplasare și de direcția Leniye sale la un moment dat.

Lăsați un material se deplasează de punct de-a lungul unui traseu curbat, astfel încât la momentul t, corespunde r0 vectorul razei (Fig. 3). În timpul mic interval de puncte Dt Ds trece calea și primește elementar (infinitezimal) se deplasează Dr.

Vector viteza medie Este raportul dintre incrementul raza vectorului Dr-sa-punct la intervalul de timp Dt:

Direcția vectorului mediu viteză coincide cu direcția Dr. Când Neogene- marginire Dt scade viteza medie tinde la o valoare limită care viteza de nazyvaetsyamgnovennoy v:

Viteza v Instantaneu, prin urmare, este o cantitate vector care este egal cu primul derivat al vectorului raza unui punct în mișcare în timp. Deoarece o pre-secant coincide de fapt cu tangenta, vectorul viteza v este tangentă la traek-Torii în direcția de mișcare (fig. 3). Odată cu scăderea calea Dt DS va fi din ce în ce mai aproape de | Dr |, astfel încât modulul de viteză instantanee

Astfel, modulul vitezei instantanee este prima derivată a căii în raport cu timpul:

Prineravnomernom mișcare - instantanee de modificări ale modulului de viteză în timp. În acest caz, o cantitate scalară folosită áv ñ -Average Stu curând mișcare neregulată:

Fig. 3 că áv ñ> |ávñ|, Deoarece Ds> | Dr |, și numai în cazul rectilinie mișcare TION

Dacă ds expresie = v dt (vezi Ec. (2.2)) a lungul timpului, în pre-problemele de la t la t + Dt. atunci vom găsi lungimea traseului parcurs de un punct în timp Dt:

În sluchaeravnomernogo valoare numerică de mișcare a vitezei instantanee este constantă; atunci expresia (2.3) ia forma

Lungimea parcursă de punctul în intervalul de timp de la t1 la t2. Acesta este dat de integrala

Accelerarea și componentele sale

În cazul mișcării non-uniformă este important să se știe cum să viteza de rapid se schimbă în timp. O cantitate fizică ce caracterizează viteza ratei de schimbare în mărime și direcție este accelerația.

mișcarea Rassmotrimploskoe, adică mișcare în care toate secțiunile puncte traseu se află într-un singur plan. Lăsați vectorul v definește viteza punctului A la momentul t. De-a lungul timpului Dt punct în mișcare a fost mutat în poziția B și dobândită viteza v diferă atât în ​​mărime și direcție și egală cu v1 = v + Dv. Transferăm v1 vector de la punctul A și găsi DV (Fig. 4).

Medie mișcare accelerație neuniforma în intervalul de la t la t + Dt este o cantitate vector egal cu raportul dintre schimbarea dV în intervalul de viteză Dt VRE-Menie

Accelerația instantanee a (accelerare) a punctelor de material la momentul t audio limită de timp accelerația medie este:

Astfel, accelerația este o mărime vectorială, care este egală cu derivata prima dată a vitezei.

DV extinde vectorul în două componente. În acest scop, de la punctul A (fig. 4), în direcția vitezei vectorului v amâna. modulo egală cu v1. Evident, vectorul egal. determină modificarea vitezei în timpul Dt pentru moda-lu. . A doua componentă a vectorului dV reprezintă variația în timp RMS-creștere direcție Dt.

accelerația tangențială și normală.

Tangențial accelerare - componenta accelerației direcționată de-a lungul tangenta la traiectoria. Acesta coincide cu direcția vectorului de viteză cu mișcare accelerată și oppositely îndreptate cu lent. Acesta reprezintă modificarea vitezei modulului. Denota general sau (, etc., în conformitate cu cele ce litera este selectat pentru a desemna accelerația în general aici).

Uneori, o accelerație tangențială înțeleagă vectorul de proiecție accelerație tangențială - așa cum este definit mai sus - la tangenta vectorul unitate la calea, care coincide cu proiecția (completă) a vectorului accelerație pe versorul tangentei adică coeficientul corespunzător de expansiune în baza însoțitoare. În acest caz, notația vectorul nu este utilizat, iar „interior“ - ca de obicei pentru coordonatele de proiecție ale vectorului sau -.

Magnitudinea accelerației tangențială - în ceea ce privește proiecția vectorului accelerație pe calea vectorul tangent unitate - poate fi exprimată ca:

în care - viteza la sol pe o traiectorie care coincide cu valoarea absolută a vitezei instantanee în acest moment.

Dacă utilizați notația vectorul tangentă unitate. putem scrie accelerația tangențială în formă vectorială:

Expresia pentru accelerația tangențială poate fi găsit prin diferențierea în raport cu timpul a vectorului de viteză, reprezentat ca un vector tangent unitate prin:

unde primul termen - accelerația tangențială, iar al doilea - normală accelerație.

Aici notația utilizată pentru versorul normal la traiectoria, și - lungimea căii de curent (); în ultima etapă ca evidentă folosit

și, din considerente geometrice,

accelerația centripetă (normal) - o parte din totalul termenilor de accelerație cauzate de curbura traiectoriei și viteza punctului material pe ea. O astfel de accelerație îndreptată spre centrul de curbură a traiectoriei, iar acest termen se datorează. Formal și substanțial termenul accelerare centripete coincide în general cu accelerația normală pe termen lung, care diferă doar stilistic mai mult (uneori istoric).

Foarte des pe accelerația centripetă a spus atunci când vine vorba de mișcare circulară uniformă sau mișcare, mai mult sau mai puțin aproximative pentru acest caz particular.

în care - (centripetă) accelerație normală - rata (instantanee) de mișcare liniară de-a lungul unui traseu, - (instantanee) viteza unghiulară a mișcării în jurul centrului de curbură a căii, - raza de curbură a căii de la acest punct. (O legătură între prima formulă, iar a doua este evidentă, dată).

Expresiile de mai sus includ valori absolute. Ele pot fi ușor scrise în formă de vector, înmulțit cu - un vector unitate din centrul de curbură a traiectoriei unui anumit punct:

Aceste formule sunt aplicabile și în cazul mișcării cu o constantă (valoare absolută), viteza și pe un eveniment aleator. Dar, în al doilea trebuie să se țină seama de faptul că accelerația centripetă nu este un vector de accelerare completă, ci doar o componentă perpendiculară pe traiectoria (sau, cu alte cuvinte, perpendicular pe vectorul viteză instantanee); în întregime, ca parte a vectorului accelerație este apoi, de asemenea, o componentă tangențială (accelerație tangențial). coincide cu direcția tangentei la calea (sau, echivalent, cu viteza instantanee).

Faptul că extinderea componentelor vectorului accelerație - cea de-a lungul tangenta la traiectoria vectorului (accelerația tangențială) și cealaltă ortogonale la ea (accelerație normală) - poate fi convenabil și util, destul de evident în sine. Acest lucru este agravată de faptul că în timpul mersului la viteze constante componenta tangențială este egal cu zero, care este, în acest caz special important este doar componenta normală. Mai mult decât atât, după cum se poate vedea mai jos, fiecare dintre aceste componente a pronunțat proprietăți și structurii proprii, iar structura de accelerare conține formula sa destul de importantă și netrivială umplere geometric. Ca să nu mai vorbim de importanta cazul special de mișcare circulară (care, de altfel, practic nici o schimbare pot fi generalizate la cazul general).

Descompunerea accelerației asupra componentelor tangențiale și normale (dintre care a doua este accelerația centripetă sau normal) pot fi găsite prin diferențierea în raport cu timpul a vectorului de viteză, ca predstavlennny prin tangenta vectorul unitate.

În cazul în care primul termen - accelerația tangențială, iar al doilea - normal de accelerație.

notatii sunt folosite pentru versorul normal la traiectoria, și - pentru

Lungimea căii de curent (); în ultima etapă ca evidentă folosit

.

Apoi, puteți apela doar un membru oficial

- normal (centripetă) accelerație. În acest caz, sensul, sensul obiectelor sale constitutive, precum și o dovadă a faptului că într-adevăr este perpendiculară pe vectorul tangentă (de exemplu, faptul că - vector într-adevăr normal) - va urma din considerente geometrice (cu toate acestea, faptul că derivatul oricărui vector de lungime constantă pe este perpendicular pe vectorul - doar un fapt simplu, în acest caz, vom folosi această declarație pentru).